परवलय $9x^2 - 6x + 36y + 9 = 0$ का शीर्ष ज्ञात कीजिए।

एक बीम अपने सिरों पर उन आधारों द्वारा समर्थित है जो $12 \, m$ की दूरी पर हैं। चूंकि भार इसके केंद्र पर केंद्रित है,इसलिए केंद्र में $3 \, cm$ का विक्षेपण (deflection) होता है और विक्षेपित बीम एक परवलय के आकार में है। केंद्र से कितनी दूरी पर विक्षेपण $1 \, cm$ होगा?

परवलय $y^2 = 18x$ पर स्थित वह बिंदु,जिसके लिए कोटि (ordinate) भुज (abscissa) की तीन गुनी है,है

माना $x=2t, y=\frac{t^2}{3}$ एक शांकव है। माना $S$ नाभि है और $B$ शांकव की अक्ष पर बिंदु $(0, \alpha)$ है,ताकि $SA \perp BA$,जहाँ $A$ शांकव पर कोई बिंदु $(2t, \frac{t^2}{3})$ है। यदि $k$ त्रिभुज $\Delta SAB$ के केंद्रक का कोटि (ordinate) है,तो $\lim_{t \rightarrow 1} k$ का मान ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2 = -16x$ पर स्थित उस बिंदु के कार्तीय निर्देशांक ज्ञात कीजिए,जिसका प्राचल (parameter) $t = \frac{1}{2}$ है।

परवलय $y^2 = 4x$ के बिंदु $(1, 2)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?