જો $(1, -2)$ એ ઉપવલય $17x^2 - 2xy + 17y^2 - 32x + 76y + 86 = 0$ નું નાભિ હોય અને $x+y-2=0$ તેની નિયામિકા હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a, b$ $(a > b > 0)$ માટે,ધારો કે $\text{Area} \{(x, y) : x^{2} + y^{2} \leq a^{2} \text{ અને } \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} \geq 1\} = 30\pi$ અને $\text{Area} \{(x, y) : x^{2} + y^{2} \geq b^{2} \text{ અને } \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} \leq 1\} = 18\pi$ છે. તો $(a - b)^{2}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

બિંદુ $C(0, \lambda)$ માંથી ઉપવલય $x^2 + 2y^2 = 4$ પર બે સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે,જે મુખ્ય અક્ષને $A$ અને $B$ માં છેદે છે. જો $\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ ન્યૂનતમ હોય,તો $\lambda$ નું મૂલ્ય શોધો.

ઉપવલય $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}=1$ ના બે નાભિઓમાંથી ઉપવલય પરના કોઈપણ બિંદુએ દોરેલા સ્પર્શક પરના લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

ઉપવલય $9x^2 + 5y^2 = 45$ ના બિંદુ $(0, 3)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

ઉપવલય $x^2+2y^2-4x+12y+14=0$ નું કેન્દ્ર શોધો.