यदि $(1, -2)$ दीर्घवृत्त $17x^2 - 2xy + 17y^2 - 32x + 76y + 86 = 0$ की नाभि है और $x+y-2=0$ उसकी नियता है,तो उसकी उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1, 2)$ से दीर्घवृत्त $3x^2 + 2y^2 = 5$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण है

माना $A$ दीर्घवृत्त $S \equiv \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}-1=0$ का एक शीर्ष है और $F$ दीर्घवृत्त $S^{\prime} \equiv \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}-1=0$ की एक नाभि है। माना $P$ दीर्घवृत्त $S^{\prime}=0$ के दीर्घ अक्ष पर एक बिंदु है,जो $\overline{OF}$ को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है ($O$ मूलबिंदु है)। यदि दीर्घवृत्त $S=0$ की $A$ और $P$ से होकर जाने वाली जीवा की लंबाई $\frac{3\sqrt{101}}{k}$ है,तो $k=$

यदि रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ का अभिलंब है,तो

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{1}=1$ के निर्देशांक अक्षों के बीच कटे स्पर्श रेखाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $S$ और $S'$ एक दीर्घवृत्त की नाभियाँ हैं और $B$ इसके लघु अक्ष के अंत बिंदुओं में से कोई एक है। यदि $\Delta S'BS$ एक समकोण त्रिभुज है जिसका समकोण $B$ पर है और $\text{Area}(\Delta S'BS) = 8 \text{ वर्ग इकाई}$ है,तो दीर्घवृत्त के नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।