बिंदु (1, 2) से दीर्घवृत्त 3x^2 + 2y^2 = 5 पर | vedclass

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Question

(A) दीर्घवृत्त का समीकरण $3x^2 + 2y^2 - 5 = 0$ है। बिंदु $(x_1, y_1) = (1, 2)$ है। स्पर्श रेखाओं के युग्म का समीकरण $SS_1 = T^2$ है। यहाँ $S = 3x^2 +

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$	an^{-1}\left(\frac{12\sqrt{5}}{5}ight)$

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(A) दीर्घवृत्त का समीकरण $3x^2 + 2y^2 - 5 = 0$ है। बिंदु $(x_1, y_1) = (1, 2)$ है। स्पर्श रेखाओं के युग्म का समीकरण $SS_1 = T^2$ है। यहाँ $S = 3x^2 + 2y^2 - 5$,$S_1 = 6$,और $T = 3x + 4y - 5$ है। $SS_1 = T^2$ में मान रखने पर: $(3x^2 + 2y^2 - 5)(6) = (3x + 4y - 5)^2$. सरल करने पर $9x^2 - 4y^2 - 24xy + 30x + 40y - 55 = 0$ प्राप्त होता है। यहाँ $a = 9$,$b = -4$,और $h = -12$ है। कोण $	heta$ के लिए $	an 	heta = \left|\frac{2\sqrt{h^2 - ab}}{a + b}ight|$ सूत्र का उपयोग करने पर: $	an 	heta = \frac{2\sqrt{144 + 36}}{5} = \frac{12\sqrt{5}}{5}$. अतः,$	heta = 	an^{-1}\left(\frac{12\sqrt{5}}{5}ight)$.

बिंदु $(1, 2)$ से दीर्घवृत्त $3x^2 + 2y^2 = 5$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण है

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