मूलबिंदु पर केंद्र वाले एक दीर्घवृत्त की उत्क | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि नियता $x = 4$ है,जो $y$-अक्ष के समानांतर है,इसलिए दीर्घवृत्त का मुख्य अक्ष $x$-अक्ष पर है।माना दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2

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$3{x^2} + 4{y^2} = 12$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि नियता $x = 4$ है,जो $y$-अक्ष के समानांतर है,इसलिए दीर्घवृत्त का मुख्य अक्ष $x$-अक्ष पर है।माना दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है,जहाँ $a > b$ है।उत्केंद्रता $e = \frac{1}{2}$ है।संबंध $e^2 = 1 - \frac{b^2}{a^2}$ का उपयोग करने पर,$\frac{b^2}{a^2} = 1 - e^2 = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ प्राप्त होता है।नियता का समीकरण $x = \frac{a}{e}$ है। अतः $\frac{a}{e} = 4$ है।$e = \frac{1}{2}$ रखने पर,$a = 4e = 4 	imes \frac{1}{2} = 2$ प्राप्त होता है।अब,$b^2 = \frac{3}{4}a^2 = \frac{3}{4} 	imes 4 = 3$ है।अतः,दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$ है,जिसे सरल करने पर $3x^2 + 4y^2 = 12$ प्राप्त होता है।

मूलबिंदु पर केंद्र वाले एक दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता $\frac{1}{2}$ है। यदि एक नियता $x = 4$ है,तो दीर्घवृत्त का समीकरण क्या है?

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