જો P(theta) અને Qleft(frac{pi}{2}+thetaright) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ પરના બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના યામ $P = (a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ અને $Q = (-a \sin 	heta, b \cos 	h

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(D) ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ પરના બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના યામ $P = (a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ અને $Q = (-a \sin 	heta, b \cos 	heta)$ છે.ધારો કે $PQ$ નું મધ્યબિંદુ $(x, y)$ છે. તેથી,$x = \frac{a(\cos 	heta - \sin 	heta)}{2} \Rightarrow \frac{2x}{a} = \cos 	heta - \sin 	heta$$y = \frac{b(\sin 	heta + \cos 	heta)}{2} \Rightarrow \frac{2y}{b} = \sin 	heta + \cos 	heta$આ સમીકરણોનો વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા:$(\frac{2x}{a})^2 + (\frac{2y}{b})^2 = (\cos 	heta - \sin 	heta)^2 + (\sin 	heta + \cos 	heta)^2$$\frac{4x^2}{a^2} + \frac{4y^2}{b^2} = 2$$\frac{x^2}{a^2/2} + \frac{y^2}{b^2/2} = 1$આને $\frac{x^2}{\alpha^2} + \frac{y^2}{\beta^2} = 1$ સાથે સરખાવતા,$\alpha = \frac{a}{\sqrt{2}}$ અને $\beta = \frac{b}{\sqrt{2}}$ મળે.તેથી,$\frac{a+b}{\alpha+\beta} = \frac{a+b}{\frac{a}{\sqrt{2}} + \frac{b}{\sqrt{2}}} = \sqrt{2}$.

Similar Questions

$16x^2 + 25y^2 = 400$ ના લેટસ રેક્ટમ (latus rectum) ની લંબાઈ કેટલી છે?

ઉપવલય $x^2+2y^2=2$ ને દોરેલા સ્પર્શકો દ્વારા યામ અક્ષો પર કપાતા ભાગના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

ધારો કે $L$ એ વક્રો $4x^{2} + 9y^{2} = 36$ અને $(2x)^{2} + (2y)^{2} = 31$ માટે સામાન્ય સ્પર્શક રેખા છે. તો રેખા $L$ ના ઢાળનો વર્ગ ..... છે.

ઉપવલયનું પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં સમીકરણ શોધો જેની નાભિલંબની લંબાઈ $4$ છે અને તેની નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $4 \sqrt{2}$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module