यदि $a = (1, -1, 1)$ और $c = (-1, -1, 0)$ है,तो $a \times b = c$ और $a \cdot b = 1$ को संतुष्ट करने वाला सदिश $b$ ज्ञात कीजिए।

$2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$ स्थिति सदिश वाले बिंदु से गुजरने वाली और $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ तथा $\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ सदिशों के लंबवत रेखा का सदिश समीकरण है

माना $\overrightarrow{a}=a_1 \hat{i}+a_2 \hat{j}+a_3 \hat{k}$.
अभिकथन $(A)$ : सर्वसमिका $|\overrightarrow{a} \times \hat{i}|^2+|\overrightarrow{a} \times \hat{j}|^2+|\overrightarrow{a} \times \hat{k}|^2=2|\overrightarrow{a}|^2$,$\overrightarrow{a}$ के लिए सत्य है।
तर्क $(R)$ : $\overrightarrow{a} \times \hat{i}=a_3 \hat{j}-a_2 \hat{k}$,$\overrightarrow{a} \times \hat{j}=a_1 \hat{k}-a_3 \hat{i}$,और $\overrightarrow{a} \times \hat{k}=a_2 \hat{i}-a_1 \hat{j}$.
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

सदिशों $\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$ और $-2\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}$ को समाहित करने वाले समतल के लंबवत एक इकाई सदिश है

एक इकाई सदिश जो सदिशों $i + j + 2k$ और $i + 2j + k$ के समतलीय है और $i + j + k$ के लंबवत है,वह है

यदि $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{c}$ और $\vec{b} \times \vec{c} = \vec{a}$ है,और $a, b, c$ क्रमशः सदिशों $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ के मापांक (moduli) हैं,तो: