यदि vec{a} times vec{b} = vec{c} और vec{b} ti | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $\vec{a} 	imes \vec{b} = \vec{c}$ और $\vec{b} 	imes \vec{c} = \vec{a}$।चूंकि $\vec{c} = \vec{a} 	imes \vec{b}$,$\vec{c}$ सदिश $\

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$b = 1, c = a$

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(D) दिया गया है कि $\vec{a} 	imes \vec{b} = \vec{c}$ और $\vec{b} 	imes \vec{c} = \vec{a}$।चूंकि $\vec{c} = \vec{a} 	imes \vec{b}$,$\vec{c}$ सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दोनों के लंबवत है।चूंकि $\vec{a} = \vec{b} 	imes \vec{c}$,$\vec{a}$ सदिश $\vec{b}$ और $\vec{c}$ दोनों के लंबवत है।अतः,$\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ परस्पर लंबवत सदिश हैं।अब,दूसरे समीकरण में $\vec{c} = \vec{a} 	imes \vec{b}$ प्रतिस्थापित करने पर:$\vec{a} = \vec{b} 	imes (\vec{a} 	imes \vec{b})$सदिश त्रिक गुणनफल सूत्र $\vec{x} 	imes (\vec{y} 	imes \vec{z}) = (\vec{x} \cdot \vec{z})\vec{y} - (\vec{x} \cdot \vec{y})\vec{z}$ का उपयोग करने पर:$\vec{a} = (\vec{b} \cdot \vec{b})\vec{a} - (\vec{b} \cdot \vec{a})\vec{b}$चूंकि $\vec{a} \perp \vec{b}$,इसलिए $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$,अतः:$\vec{a} = b^2 \vec{a}$चूंकि $\vec{a} 
eq \vec{0}$,हमारे पास $b^2 = 1$ है,जिसका अर्थ है $b = 1$।अब,$\vec{c} = \vec{a} 	imes \vec{b}$ का मापांक लेने पर:$c = |\vec{a} 	imes \vec{b}| = ab \sin(90^\circ) = ab$।चूंकि $b = 1$,हमें $c = a$ प्राप्त होता है।

यदि $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{c}$ और $\vec{b} \times \vec{c} = \vec{a}$ है,और $a, b, c$ क्रमशः सदिशों $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ के मापांक (moduli) हैं,तो:

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