यदि f: [-2, 2] rightarrow R को f(x) = begin{c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया है,$f: [-2, 2] \rightarrow R$ अंतराल $[-2, 2]$ पर सतत है।$f(x)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x \rightarrow 0^{-}} f(x) = \lim_{x

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है,$f: [-2, 2] \rightarrow R$ अंतराल $[-2, 2]$ पर सतत है।$f(x)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x \rightarrow 0^{-}} f(x) = \lim_{x \rightarrow 0^{+}} f(x) = f(0)$ होना चाहिए।सबसे पहले,$x = 0$ पर $LHL$ की गणना करें:$LHL = \lim_{x \rightarrow 0^{-}} \frac{\sqrt{1 + cx} - \sqrt{1 - cx}}{x}$अंश का परिमेयकरण करने पर:$= \lim_{x \rightarrow 0^{-}} \frac{(\sqrt{1 + cx} - \sqrt{1 - cx})(\sqrt{1 + cx} + \sqrt{1 - cx})}{x(\sqrt{1 + cx} + \sqrt{1 - cx})}$$= \lim_{x \rightarrow 0^{-}} \frac{(1 + cx) - (1 - cx)}{x(\sqrt{1 + cx} + \sqrt{1 - cx})}$$= \lim_{x \rightarrow 0^{-}} \frac{2cx}{x(\sqrt{1 + cx} + \sqrt{1 - cx})} = \lim_{x \rightarrow 0^{-}} \frac{2c}{\sqrt{1 + cx} + \sqrt{1 - cx}}$$= \frac{2c}{\sqrt{1} + \sqrt{1}} = \frac{2c}{2} = c$.अब,$x = 0$ पर $RHL$ की गणना करें:$RHL = \lim_{x \rightarrow 0^{+}} \frac{x + 3}{x + 1} = \frac{0 + 3}{0 + 1} = 3$.चूंकि फलन $x = 0$ पर सतत है,इसलिए $LHL = RHL$ होगा।अतः,$c = 3$।

Similar Questions

फलन $f(x) = \begin{cases} x, & \text{यदि } 0 \le x \le 1 \\ 1, & \text{यदि } 1 < x \le 2 \end{cases}$ है

फलन $f(x) = \frac{\tan x \cdot \tan^{-1}\left(\frac{1}{x-1}\right)}{x(x-3)(x-5)}$ के असंतत बिंदुओं का समुच्चय क्या है?

अंतराल $I = [-2, 2]$ पर,फलन $f(x) = \begin{cases} (x + 1) e^{-\left[ \frac{1}{|x|} + \frac{1}{x} \right]} & x \neq 0 \\ 0 & x = 0 \end{cases}$ दिया गया है। निम्नलिखित में से कौन सा सही नहीं है?

यदि $f(x) = \frac{\log_e(1 + x^2 \tan x)}{\sin x^3}, x \neq 0$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $f(0)$ का मान क्या होगा?

फलन $f(x) = \frac{\log(1 + ax) - \log(1 - bx)}{x}$,$x = 0$ पर परिभाषित नहीं है। $x = 0$ पर फलन को सतत बनाने के लिए $f(0)$ का मान क्या होना चाहिए?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module