જો f(x) = tan^{-1}left(frac{sqrt{1+x}-sqrt{1- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $f(x) = 	an^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}ight)$.ધારો કે $x = \cos 2	heta$,તો $1+x = 2\cos^2	heta$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $f(x) = 	an^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}ight)$.ધારો કે $x = \cos 2	heta$,તો $1+x = 2\cos^2	heta$ અને $1-x = 2\sin^2	heta$.$f(x) = 	an^{-1}\left(\frac{\sqrt{2}\cos	heta - \sqrt{2}\sin	heta}{\sqrt{2}\cos	heta + \sqrt{2}\sin	heta}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{1-	an	heta}{1+	an	heta}ight) = 	an^{-1}\left(	an(\frac{\pi}{4}-	heta)ight) = \frac{\pi}{4}-	heta$.કારણ કે $x = \cos 2	heta$,$	heta = \frac{1}{2}\cos^{-1}x$,તેથી $f(x) = \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}\cos^{-1}x$.લક્ષ $\lim_{x ightarrow \frac{1}{2}} \frac{2[f(x)-f(\frac{1}{2})]}{2x-1} = \lim_{x ightarrow \frac{1}{2}} \frac{f(x)-f(\frac{1}{2})}{x-\frac{1}{2}} = f'(\frac{1}{2})$.$f'(x) = -\frac{1}{2} \left(-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}ight) = \frac{1}{2\sqrt{1-x^2}}$.$f'(\frac{1}{2}) = \frac{1}{2\sqrt{1-(\frac{1}{2})^2}} = \frac{1}{2\sqrt{3/4}} = \frac{1}{2(\frac{\sqrt{3}}{2})} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.

જો $f(x) = \tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}\right)$ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow \frac{1}{2}} \frac{2[f(x)-f(\frac{1}{2})]}{2x-1} = $

Similar Questions

$x_0 = -3$ બિંદુએ $f(x) = 3|2 + x|$ નું વિકલિત શું છે?

જો $2 f(x)-3 f\left(\frac{1}{x}\right)=x+1$ હોય,તો $f^{\prime}(\sqrt{3})$ ની કિંમત શોધો.

$x^{-3}(5+3x)$ નું વિકલન શોધો.

અમુક અચળાંકો $a$ અને $b$ માટે,$\frac{x-a}{x-b}$ નું વિકલન શોધો.

$\sqrt{x}$ ની સાપેક્ષમાં $e^x$ નું વિકલન શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module