यदि S_1 और S_2 क्रमशः प्रथम 2k और k (k 1) प | vedclass

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Question

(A) प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण $\sigma^2 = \frac{n^2 - 1}{12}$ द्वारा दिया जाता है।प्रथम $2k$ प्राकृतिक संख्याओं के लिए,$S_1 = \frac{(2k)^

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$[4, \infty)$

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(A) प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण $\sigma^2 = \frac{n^2 - 1}{12}$ द्वारा दिया जाता है।प्रथम $2k$ प्राकृतिक संख्याओं के लिए,$S_1 = \frac{(2k)^2 - 1}{12} = \frac{4k^2 - 1}{12}$।प्रथम $k$ प्राकृतिक संख्याओं के लिए,$S_2 = \frac{k^2 - 1}{12}$।अतः,अनुपात $\frac{S_1}{S_2} = \frac{4k^2 - 1}{k^2 - 1} = \frac{4(k^2 - 1) + 3}{k^2 - 1} = 4 + \frac{3}{k^2 - 1}$।चूंकि $k > 1$,$k^2 - 1 > 0$। जैसे $k 	o 1^+$,$\frac{3}{k^2 - 1} 	o \infty$,और जैसे $k 	o \infty$,$\frac{3}{k^2 - 1} 	o 0$।अतः,$4 + \frac{3}{k^2 - 1} \in (4, \infty)$।

यदि $S_1$ और $S_2$ क्रमशः प्रथम $2k$ और $k$ $(k > 1)$ प्राकृतिक संख्याओं के प्रसरण (variances) हैं,तो $(S_1 / S_2)$ किस अंतराल में स्थित है?

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$Class$ $0-2$ $2-4$ $4-6$ $6-8$ $8-10$ $10-12$

$f_i$ $2$ $7$ $12$ $19$ $9$ $1$

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