यदि triangle ABC के क्षेत्रफल का 4 गुना c^2-( | vedclass

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Question

(D) दिया है,$4 \Delta = c^2 - (a - b)^2$. सर्वसमिका $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$ का उपयोग करने पर: $4 \Delta = (c - a + b)(c + a - b)$. $4$ से भाग देन

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$1$

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(D) दिया है,$4 \Delta = c^2 - (a - b)^2$. सर्वसमिका $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$ का उपयोग करने पर: $4 \Delta = (c - a + b)(c + a - b)$. $4$ से भाग देने पर: $\Delta = \left(\frac{b + c - a}{2}ight) \left(\frac{a + c - b}{2}ight) = (s - a)(s - b)$,जहाँ $s$ अर्ध-परिमाप है। हेरोन के सूत्र से,$\Delta = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}$. अतः,$\sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)} = (s - a)(s - b)$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $s(s - a)(s - b)(s - c) = (s - a)^2(s - b)^2$. $\frac{s(s - c)}{(s - a)(s - b)} = 1$. हम जानते हैं कि $	an^2\left(\frac{C}{2}ight) = \frac{(s - a)(s - b)}{s(s - c)}$. इसलिए,$	an^2\left(\frac{C}{2}ight) = 1$,जिसका अर्थ है $	an\left(\frac{C}{2}ight) = 1$. $\frac{C}{2} = \frac{\pi}{4} \Rightarrow C = \frac{\pi}{2}$. अतः,$\sin C = \sin\left(\frac{\pi}{2}ight) = 1$.

यदि $\triangle ABC$ के क्षेत्रफल का $4$ गुना $c^2-(a-b)^2$ है,तो $\sin C$ का मान क्या होगा?

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