यदि त्रिभुज ABC में,cos A + cos B + cos C = f | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि किसी भी त्रिभुज $ABC$ के लिए,$\cos A + \cos B + \cos C$ का अधिकतम मान $\frac{3}{2}$ होता है,जो केवल तभी प्राप्त होता है जब $A = B

Vedclass · Accepted Answer

समबाहु

Vedclass · Answer

(B) हम जानते हैं कि किसी भी त्रिभुज $ABC$ के लिए,$\cos A + \cos B + \cos C$ का अधिकतम मान $\frac{3}{2}$ होता है,जो केवल तभी प्राप्त होता है जब $A = B = C = 60^{\circ}$ हो।वैकल्पिक रूप से,सर्वसमिका $\cos A + \cos B + \cos C = 1 + 4 \sin(\frac{A}{2}) \sin(\frac{B}{2}) \sin(\frac{C}{2}) = \frac{3}{2}$ का उपयोग करने पर,हमें $\sin(\frac{A}{2}) \sin(\frac{B}{2}) \sin(\frac{C}{2}) = \frac{1}{8}$ प्राप्त होता है।जेन्सेन की असमिका के अनुसार,$\sin(\frac{A}{2}) \sin(\frac{B}{2}) \sin(\frac{C}{2})$ का अधिकतम मान $\frac{1}{8}$ है,इसलिए यह समानता केवल तभी संभव है जब $A = B = C = 60^{\circ}$ हो।अतः,त्रिभुज समबाहु है।

यदि त्रिभुज $ABC$ में,$\cos A + \cos B + \cos C = \frac{3}{2}$ है,तो त्रिभुज है

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