त्रिभुज ABC में,यदि BC कर्ण है,तो r_2 + r_3 = | vedclass

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Question

(B) चूंकि $BC$ कर्ण है,इसलिए त्रिभुज $A$ पर समकोण है,अतः $\angle A = \frac{\pi}{2}$.हम जानते हैं कि $r_2 = \frac{\Delta}{s-b}$ और $r_3 = \frac{\Delta}

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$a$

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(B) चूंकि $BC$ कर्ण है,इसलिए त्रिभुज $A$ पर समकोण है,अतः $\angle A = \frac{\pi}{2}$.हम जानते हैं कि $r_2 = \frac{\Delta}{s-b}$ और $r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$.अतः,$r_2 + r_3 = \Delta \left( \frac{1}{s-b} + \frac{1}{s-c} \right) = \Delta \left( \frac{s-c+s-b}{(s-b)(s-c)} \right) = \Delta \left( \frac{2s-b-c}{(s-b)(s-c)} \right)$.चूंकि $2s = a+b+c$,इसलिए $2s-b-c = a$.साथ ही,$\Delta^2 = s(s-a)(s-b)(s-c)$,इसलिए $(s-b)(s-c) = \frac{\Delta^2}{s(s-a)}$.इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,$r_2 + r_3 = \Delta \left( \frac{a}{\Delta^2 / s(s-a)} \right) = \frac{as(s-a)}{\Delta}$.चूंकि $\Delta = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$,इसलिए $\frac{s(s-a)}{\Delta} = \cot \frac{A}{2}$.अतः,$r_2 + r_3 = a \cot \frac{A}{2} = a \cot \frac{\pi}{4} = a(1) = a$.

त्रिभुज $ABC$ में,यदि $BC$ कर्ण है,तो $r_2 + r_3 =$

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