मान लीजिए f, g, h Delta ABC के परिकेंद्र से भ | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $R$ $\Delta ABC$ की परित्रिज्या है। परिकेंद्र से भुजा $a$ पर लंब की दूरी $f = R \cos A$ है।इसी प्रकार,$g = R \cos B$ और $h = R \cos C$ ह

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(A) मान लीजिए $R$ $\Delta ABC$ की परित्रिज्या है। परिकेंद्र से भुजा $a$ पर लंब की दूरी $f = R \cos A$ है।इसी प्रकार,$g = R \cos B$ और $h = R \cos C$ है।हम जानते हैं कि $a = 2R \sin A$,$b = 2R \sin B$,और $c = 2R \sin C$ है।अतः,$\frac{a}{f} = \frac{2R \sin A}{R \cos A} = 2 	an A$ है।इसी प्रकार,$\frac{b}{g} = 2 	an B$ और $\frac{c}{h} = 2 	an C$ है।इन मानों को दिए गए समीकरण में रखने पर: $2 	an A + 2 	an B + 2 	an C = \lambda \frac{(2R \sin A)(2R \sin B)(2R \sin C)}{(R \cos A)(R \cos B)(R \cos C)}$।$2(	an A + 	an B + 	an C) = \lambda \cdot 8 	an A 	an B 	an C$।किसी भी त्रिभुज में,$	an A + 	an B + 	an C = 	an A 	an B 	an C$ होता है।इसलिए,$2(	an A 	an B 	an C) = 8 \lambda (	an A 	an B 	an C)$।$2 = 8 \lambda \Rightarrow \lambda = 1/4$।

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