જો $P, Q, R$ એ $\triangle ABC$ ની બાજુઓ $AB, BC$ અને $CA$ ના મધ્યબિંદુઓ હોય,તો $PC - BQ =$

ધારો કે $\vec{i}+\vec{j}+\vec{k}$, $a_1 \vec{i}+b_1 \vec{j}+c_1 \vec{k}$, $a_2 \vec{i}+b_2 \vec{j}+c_2 \vec{k}$, અને $a_3 \vec{i}+b_3 \vec{j}+c_3 \vec{k}$ એ અનુક્રમે બિંદુઓ $A, B, C, D$ ના સ્થાન સદિશો છે. ત્રિકોણીય ફલક $BCD$ ના મધ્યકેન્દ્રનો સ્થાન સદિશ $\frac{2}{3}(\vec{i}+\vec{j}+\vec{k})$ છે. જો $\alpha \vec{i}+\beta \vec{j}+\gamma \vec{k}$ એ ચતુષ્ફલક $ABCD$ ના મધ્યકેન્દ્રનો સ્થાન સદિશ હોય, તો $2 \alpha+\beta+\gamma$ ની કિંમત શોધો.

લંબચોરસ કાર્તેઝિયન સંહતિની સાપેક્ષે સદિશ $\vec{a}$ ના બે ઘટકો $2p$ અને $1$ છે. આ સંહતિને ઉદ્ગમબિંદુની આસપાસ વિષમઘડી દિશામાં ચોક્કસ ખૂણે ભ્રમણ કરાવવામાં આવે છે. જો નવી સંહતિની સાપેક્ષે $\vec{a}$ ના ઘટકો $p + 1$ અને $1$ હોય,તો:

ધારો કે $OA = a, OB = b$ એ બે અસમરેખ સદિશો છે, $OP = x_1 a + y_1 b, OQ = x_2 a + y_2 b$ અને $A^{\prime}O = OA, B^{\prime}O = OB$ છે. જો $x_1 = -\frac{3}{4}, x_2 = \frac{1}{3}, y_1 = \frac{7}{4}, y_2 = \frac{5}{3}$ હોય, તો

સદિશો $(1, -\sqrt{2})$ અને $(2, \sqrt{2})$ ના સરવાળાનું માન $\ldots$ છે.

$1, 2, 3 \text{ dynes}$ ના મૂલ્યના ત્રણ બળો એક બિંદુએ મળે છે અને સમઘનની ત્રણ પાસપાસેની બાજુઓના વિકર્ણો પર કાર્ય કરે છે. પરિણામી બળ ............ $\text{dyne}$ છે.