જો $a, b, c$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો હોય,તો તેના સમતલને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

$a=3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}, b=\hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}, c=4 \hat{i}+5 \hat{j}-\hat{k}$ ત્રણ સદિશો છે અને સદિશ $r$ એ સદિશો $b$ અને $c$ બંનેને લંબ છે. જો $r \cdot a=9$ હોય,તો $r=$

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો જેની પાસપાસેની બાજુઓ સદિશો $i + 2j + 3k$ અને $-3i - 2j + k$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે (ચોરસ એકમમાં).

ધારો કે $a, b$ અને $c$ ત્રણ સમતલીય એકમ સદિશો છે. એક એકમ સદિશ $d$ તેમને લંબ છે. જો $(a \times b) \times (c \times d) = \frac{3}{26} i - \frac{2}{13} j + \frac{6}{13} k$ અને $a$ તથા $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $30^\circ$ હોય, તો $c$ ની કિંમત શોધો...

$a$ અને $b$ બે સદિશો છે જેથી $|a|=\sqrt{3}$ અને $|b|=\sqrt{2}$ થાય. જો $x$ એ એકમ સદિશ હોય જે $x \times a = b$ નું સમાધાન કરે,તો $x$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $\hat{u} = u_1 \hat{i} + u_2 \hat{j} + u_3 \hat{k}$ એ $\mathbb{R}^3$ માં એકમ સદિશ છે અને $\hat{v} = \frac{1}{\sqrt{6}}(\hat{i} + \hat{j} + 2 \hat{k})$ છે. જો એવો એકમ સદિશ $\vec{w}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $\hat{u} \times \vec{w} = \hat{v}$ થાય,તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું છે?