સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો જેની પાસપાસેની બાજુઓ સદિશો $i + 2j + 3k$ અને $-3i - 2j + k$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે (ચોરસ એકમમાં).

જો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો $\vec{d_1} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{d_2} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + \alpha\hat{k}$ હોય અને તેનું ક્ષેત્રફળ $\frac{\sqrt{93}}{2}$ ચોરસ એકમ હોય,તો $\alpha = $

ધારો કે $|\vec{a}|=2, |\vec{b}|=3$ અને સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{4}$ છે. તો $|(\vec{a}+2 \vec{b}) \times(2 \vec{a}-3 \vec{b})|^2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\overrightarrow{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\overrightarrow{b}=((\overrightarrow{a} \times(\hat{i}+\hat{j})) \times \hat{i}) \times \hat{i}$. તો $\vec{a}$ નો $\vec{b}$ પરના પ્રક્ષેપનો વર્ગ શોધો:

જો $|a| = 4$,$|b| = 2$ અને $a$ તથા $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{6}$ હોય,તો $|a \times b|^2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a = 2i + j - 2k$ અને $b = i + j$. જો $c$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $a \cdot c = |c|$,$|c - a| = 2\sqrt{2}$ અને $(a \times b)$ તથા $c$ વચ્ચેનો ખૂણો $30^{\circ}$ હોય,તો $|(a \times b) \times c| = \dots$