यदि A वास्तविक प्रविष्टियों वाला एक सममित आव् | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $A$ एक सममित आव्यूह है, इसलिए $A^T = A$ है। यदि व्युत्क्रम आव्यूह $A^{-1}$ का अस्तित्व है, तो हम गुणधर्म $(A^{-1})^T = (A^T)^{-1}$

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$A^{-1}$ सममित है, यदि इसका अस्तित्व है

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $A$ एक सममित आव्यूह है, इसलिए $A^T = A$ है। यदि व्युत्क्रम आव्यूह $A^{-1}$ का अस्तित्व है, तो हम गुणधर्म $(A^{-1})^T = (A^T)^{-1}$ का उपयोग करते हैं। इस समीकरण में $A^T = A$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें $(A^{-1})^T = (A)^{-1} = A^{-1}$ प्राप्त होता है। चूंकि $A^{-1}$ का परिवर्त आव्यूह स्वयं $A^{-1}$ के बराबर है, इसलिए यदि $A^{-1}$ का अस्तित्व है, तो यह एक सममित आव्यूह है।

यदि $A$ वास्तविक प्रविष्टियों वाला एक सममित आव्यूह है, तो

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आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix}$ के लिए,$(A^{-1})^2 = $ . . . . . .

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & i \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ है,तो $[\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A)]^{-1} = $

यदि $\operatorname{adj} B = A$ और $|P| = |Q| = 1$ है, तो $\operatorname{adj}(Q^{-1} B P^{-1}) = $

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & -3 & -5 \\ -2 & 4 & -6 \\ 7 & -11 & 13 \end{bmatrix}$ है, तो $\sqrt{|\operatorname{Adj} A|} = $

एक आव्यूह $A$ का अभिलक्षणिक समीकरण $\lambda^{3}-5 \lambda^{2}-3 \lambda+2=0$ है। तो $|\text{adj}(A)|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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