एक आव्यूह A का अभिलक्षणिक समीकरण lambda^{3}-5 | vedclass

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Question

(D) $3 	imes 3$ आव्यूह $A$ का अभिलक्षणिक समीकरण $|A - \lambda I| = 0$ द्वारा दिया जाता है,जो $-\lambda^3 + 	ext{tr}(A)\lambda^2 - (\dots)\lambda + |

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$4$

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(D) $3 	imes 3$ आव्यूह $A$ का अभिलक्षणिक समीकरण $|A - \lambda I| = 0$ द्वारा दिया जाता है,जो $-\lambda^3 + 	ext{tr}(A)\lambda^2 - (\dots)\lambda + |A| = 0$ के रूप में होता है। दिए गए अभिलक्षणिक समीकरण $\lambda^{3}-5 \lambda^{2}-3 \lambda+2=0$ की तुलना मानक रूप $\lambda^3 - 	ext{tr}(A)\lambda^2 + (\dots)\lambda - |A| = 0$ से करने पर। अचर पदों की तुलना करने पर,हमें $-|A| = 2$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $|A| = -2$ है। हम जानते हैं कि $n$ कोटि के वर्ग आव्यूह $A$ के लिए,$|	ext{adj}(A)| = |A|^{n-1}$ होता है। यहाँ,$n = 3$ है,इसलिए $|	ext{adj}(A)| = |A|^{3-1} = |A|^2$ होगा। $|A|$ का मान रखने पर,हमें $|	ext{adj}(A)| = (-2)^2 = 4$ प्राप्त होता है।

एक आव्यूह $A$ का अभिलक्षणिक समीकरण $\lambda^{3}-5 \lambda^{2}-3 \lambda+2=0$ है। तो $|\text{adj}(A)|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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आव्यूह $A = \left[\begin{array}{cc}2 & -3 \\ -1 & 2\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम (inverse) ज्ञात कीजिए,यदि इसका अस्तित्व है।

यदि $A=\left[\begin{array}{ccc}2 & -1 & 1 \\ -1 & 2 & -1 \\ 1 & -1 & 2\end{array}\right]$ है,तो सत्यापित कीजिए कि $A^{3}-6 A^{2}+9 A-4 I=0$ और इसके प्रयोग से $A^{-1}$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ -\sin \theta & -\cos \theta \end{bmatrix}$,तो $A$ का व्युत्क्रम (inverse) ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह है और $A^2 - A + I = 0$ है, तो $A^{-1} = \dots$

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 1 \\ 1 & 3 & 1 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 4 \\ 3 & 2 & 2 \\ 2 & 4 & 2 \end{bmatrix}$ है, तो $\sqrt{|\operatorname{Adj}(AB)|} = $

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