यदि $\left|\begin{array}{ccc}x^2+3x & x+1 & x-3 \\ x-1 & 2-x & x+4 \\ x-3 & x-3 & 3x\end{array}\right|=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+a_4x^4$ है, तो $(a_1+a_3)+2(a_0+a_2+a_4)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f: N \to Z$ को $f(n) = \det \begin{vmatrix} n & -1 & -5 \\ -2n^2 & 3(2k+1) & 2k+1 \\ -3n^3 & 3(2k+1) & 3(k+2)+1 \end{vmatrix}$ द्वारा परिभाषित किया गया है, जहाँ $k \in N$ और $\sum_{n=1}^k f(n) = 98$, तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि $i = 1, 2, 3$ के लिए,$p_i(x)$,$x$ में $2$ घात का एक बहुपद है,$p'_i(x)$ और $p''_i(x)$ क्रमशः $p_i(x)$ के प्रथम और द्वितीय क्रम के अवकलज हैं। मान लीजिए $A(x) = \begin{bmatrix} p_1(x) & p'_1(x) & p''_1(x) \\ p_2(x) & p'_2(x) & p''_2(x) \\ p_3(x) & p'_3(x) & p''_3(x) \end{bmatrix}$ और $B(x) = [A(x)]^T A(x)$ है। तो $B(x)$ का सारणिक

यदि $A(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ x+1 & 2x+1 & 3x+1 \\ x^2+1 & 2x^2+1 & 3x^2+1 \end{array} \right|$ है, तो $\int_0^1 A(x) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \cos x & x & 1 \\ 2\sin x & x^2 & 2x \\ \tan x & x & 1 \end{array} \right|$ है,तो $\lim_{x \to 0} \frac{f'(x)}{x}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \sin(px)$ और $y_n$,$y$ का $n$-वाँ अवकलज है,तो $\left| \begin{array}{ccc} y & y_1 & y_2 \\ y_3 & y_4 & y_5 \\ y_6 & y_7 & y_8 \end{array} \right|$ का मान क्या होगा?