જો p અને q એ lambda ના બે ભિન્ન વાસ્તવિક મૂલ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમીકરણ સંહતિને શૂન્યેતર ઉકેલ ત્યારે જ મળે જો સહગુણક શ્રેણિક $A$ નો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોય, એટલે કે $|A| = 0$.શ્રેણિક $A$ નીચે મુજબ છે:$A = \begin{bmat

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(B) સમીકરણ સંહતિને શૂન્યેતર ઉકેલ ત્યારે જ મળે જો સહગુણક શ્રેણિક $A$ નો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોય, એટલે કે $|A| = 0$.શ્રેણિક $A$ નીચે મુજબ છે:$A = \begin{bmatrix} \lambda-1 & 3\lambda+1 & 2\lambda \ \lambda-1 & 4\lambda-2 & \lambda+3 \ 2 & 3\lambda+1 & 3(\lambda-1) \end{bmatrix}$$|A| = 0$ લેતા:$\begin{vmatrix} \lambda-1 & 3\lambda+1 & 2\lambda \ \lambda-1 & 4\lambda-2 & \lambda+3 \ 2 & 3\lambda+1 & 3(\lambda-1) \end{vmatrix} = 0$હાર પ્રક્રિયાઓ $R_2 ightarrow R_2 - R_1$ અને $R_3 ightarrow R_3 - R_1$ લાગુ પાડતા:$\begin{vmatrix} \lambda-1 & 3\lambda+1 & 2\lambda \ 0 & \lambda-3 & -\lambda+3 \ -\lambda+3 & 0 & \lambda-3 \end{vmatrix} = 0$$R_2$ અને $R_3$ માંથી $(\lambda-3)$ સામાન્ય લેતા:$(\lambda-3)^2 \begin{vmatrix} \lambda-1 & 3\lambda+1 & 2\lambda \ 0 & 1 & -1 \ -1 & 0 & 1 \end{vmatrix} = 0$નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$(\lambda-3)^2 [(\lambda-1)(1-0) - (3\lambda+1)(0-1) + 2\lambda(0 - (-1))] = 0$$(\lambda-3)^2 [\lambda-1 + 3\lambda+1 + 2\lambda] = 0$$(\lambda-3)^2 [6\lambda] = 0$આમ, $\lambda$ ના બે ભિન્ન વાસ્તવિક મૂલ્યો $\lambda = 3$ અને $\lambda = 0$ મળે છે. તેથી $p=3$ અને $q=0$.અંતે, $p^2+q^2-pq = 3^2 + 0^2 - (3)(0) = 9 + 0 - 0 = 9$.

$List-I$	$List-II$
$(I)$ જો $\frac{q}{r}=10$,તો સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ પાસે	$(P)$ ઉકેલ તરીકે $x=0, y=\frac{10}{9}, z=-\frac{1}{9}$ છે
$(II)$ જો $\frac{p}{r} \neq 100$,તો સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ પાસે	$(Q)$ ઉકેલ તરીકે $x=\frac{10}{9}, y=-\frac{1}{9}, z=0$ છે
$(III)$ જો $\frac{p}{q} \neq 10$,તો સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ પાસે	$(R)$ અનંત ઉકેલો છે
$(IV)$ જો $\frac{p}{q}=10$,તો સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ પાસે	$(S)$ કોઈ ઉકેલ નથી
	$(T)$ ઓછામાં ઓછો એક ઉકેલ છે

Similar Questions

ધારો કે $A$ એક એવો શ્રેણિક છે કે જેથી $AB$ એક અદિશ શ્રેણિક છે, જ્યાં $B = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 3 \end{bmatrix}$ અને $\det(3A) = 27$ છે. તો $3A^{-1} + A^2 =$

સમીકરણોની સિસ્ટમ $2x + y - z = 7$,$x - 3y + 2z = 1$,અને $x + 4y - 3z = 5$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણોની સિસ્ટમ $2x + 5y = 1$ અને $3x + 2y = 7$ ઉકેલો.

જો સમીકરણોની સંહતિ $x + 5y + 6z = 4$, $2x + 3y + 4z = 7$, અને $x + 6y + az = b$ ને અનંત ઉકેલો હોય, તો બિંદુ $(a, b)$ કઈ રેખા પર આવેલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module