यदि [x] महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है, तो | vedclass

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Question

(A) फलन $f(x) = \sqrt{\frac{[x]-x}{x-[x]}}$ के रूप में परिभाषित है।किसी भी $x \in R$ के लिए, मान लीजिए $x = [x] + \{x\}$, जहाँ $0 \leq \{x\} < 1$ है।अ

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$\phi$

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(A) फलन $f(x) = \sqrt{\frac{[x]-x}{x-[x]}}$ के रूप में परिभाषित है।किसी भी $x \in R$ के लिए, मान लीजिए $x = [x] + \{x\}$, जहाँ $0 \leq \{x\} अतः $x - [x] = \{x\}$ है।यदि $x 
otin Z$ है, तो $\{x\} 
eq 0$, इसलिए हम व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं:$f(x) = \sqrt{\frac{-\{x\}}{\{x\}}} = \sqrt{-1} = i$।चूंकि $i$ एक वास्तविक संख्या नहीं है, इसलिए किसी भी $x 
otin Z$ के लिए $f(x)$ वास्तविक नहीं है।यदि $x \in Z$ है, तो $[x] = x$, जो हर को $x - [x] = 0$ बना देता है।शून्य से विभाजन अपरिभाषित है, इसलिए $x \in Z$ के लिए $f(x)$ परिभाषित नहीं है।अतः, $x$ का ऐसा कोई वास्तविक मान नहीं है जिसके लिए $f(x)$ वास्तविक हो।ऐसे मानों का समुच्चय रिक्त समुच्चय है, जिसे $\phi$ द्वारा दर्शाया जाता है।

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