यदि $f(x)$ एक वास्तविक फलन है जो $[-1, 1]$ पर परिभाषित है, तो फलन $g(x) = f(5x + 4)$ किस अंतराल पर परिभाषित है?

वास्तविक मान वाला फलन $f(x) = \frac{\operatorname{cosec}^{-1} x}{\sqrt{x - [x]}}$,जहाँ $[x]$ $x$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक दर्शाता है,सभी $x$ के लिए परिभाषित है जो निम्नलिखित में से किसमें आते हैं:

यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ को दर्शाता है और $[\alpha, \beta]$ उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय है जिनके लिए वास्तविक फलन $f(x)=\frac{\sqrt{3+x}+\sqrt{3-x}}{\sqrt{[x]+2}}$ परिभाषित है, तो $f^2(\alpha+1)+5 f^2(\beta)=$

मान लीजिए $R$ वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है और $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \sqrt{|x|} - \log(1 + |x|)$ द्वारा परिभाषित किया गया है। अब हम निम्नलिखित दावे करते हैं:
$I.$ एक ऐसी वास्तविक संख्या $A$ का अस्तित्व है कि सभी $x$ के लिए $f(x) \leq A$ है।
$II.$ एक ऐसी वास्तविक संख्या $B$ का अस्तित्व है कि सभी $x$ के लिए $f(x) \geq B$ है।

यदि प्राकृत संख्याओं के समुच्चय $N$ पर संबंध $R$,$x + 2y = 8$ द्वारा परिभाषित है,तो $R$ का प्रांत (Domain) क्या है?

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \frac{\sqrt{6x^2+5x-6}}{\sqrt{4-x}-\sqrt{x+4}}$ का प्रांत (domain) है