यदि p = frac{b times c}{[a, b, c]}, q = frac{ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $p = \frac{b 	imes c}{[a, b, c]}$,$q = \frac{c 	imes a}{[a, b, c]}$,और $r = \frac{a 	imes b}{[a, b, c]}$।इन सदिशों का योग करने प

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(A) दिया गया है कि $p = \frac{b 	imes c}{[a, b, c]}$,$q = \frac{c 	imes a}{[a, b, c]}$,और $r = \frac{a 	imes b}{[a, b, c]}$।इन सदिशों का योग करने पर,हमें प्राप्त होता है $p + q + r = \frac{b 	imes c + c 	imes a + a 	imes b}{[a, b, c]}$।अब,अदिश गुणन $(a + b + c) \cdot (p + q + r)$ की गणना करते हैं:$(a + b + c) \cdot \left( \frac{b 	imes c + c 	imes a + a 	imes b}{[a, b, c]} ight) = \frac{a \cdot (b 	imes c) + a \cdot (c 	imes a) + a \cdot (a 	imes b) + b \cdot (b 	imes c) + b \cdot (c 	imes a) + b \cdot (a 	imes b) + c \cdot (b 	imes c) + c \cdot (c 	imes a) + c \cdot (a 	imes b)}{[a, b, c]}$।अदिश त्रिक गुणन के गुण $[a, b, c] = a \cdot (b 	imes c)$ का उपयोग करते हुए और यह ध्यान में रखते हुए कि समान सदिशों वाले किसी भी अदिश त्रिक गुणन का मान $0$ होता है:$= \frac{[a, b, c] + 0 + 0 + 0 + [b, c, a] + 0 + 0 + 0 + [c, a, b]}{[a, b, c]}$।चूँकि $[a, b, c] = [b, c, a] = [c, a, b]$,इसलिए:$= \frac{[a, b, c] + [a, b, c] + [a, b, c]}{[a, b, c]} = \frac{3[a, b, c]}{[a, b, c]} = 3$।

यदि $p = \frac{b \times c}{[a, b, c]}, q = \frac{c \times a}{[a, b, c]}, r = \frac{a \times b}{[a, b, c]}$,जहाँ $a, b, c$ तीन असमतलीय सदिश हैं,तो $(a + b + c) \cdot (p + q + r)$ का मान क्या होगा?

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समांतर षट्फलक (parallelepiped) जिसके किनारे $\hat{i}+x \hat{j}+\hat{k}$,$\hat{j}+x \hat{k}$,और $x \hat{i}+\hat{k}$ हैं,के आयतन का अधिकतम और न्यूनतम मान क्रमशः क्या है?

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