समांतर षट्फलक (parallelepiped) जिसके किनारे h | vedclass

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Question

(B) समांतर षट्फलक का आयतन $V$,किनारों $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ के अदिश त्रिक गुणनफल $|\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c})|$ द्वारा दिया जाता है।

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3 \sqrt{3}}+1, \frac{-2}{3 \sqrt{3}}+1$

Vedclass · Answer

(B) समांतर षट्फलक का आयतन $V$,किनारों $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ के अदिश त्रिक गुणनफल $|\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c})|$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ $\vec{a} = \hat{i}+x \hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b} = \hat{j}+x \hat{k}$,और $\vec{c} = x \hat{i}+\hat{k}$ है।आयतन सारणिक है:$V = |\det \begin{bmatrix} 1 & x & 1 \ 0 & 1 & x \ x & 0 & 1 \end{bmatrix}|$प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$V = |1(1-0) - x(0-x^2) + 1(0-x)| = |1 + x^3 - x|$.माना $f(x) = x^3 - x + 1$ है। चरम मान के लिए $f'(x) = 3x^2 - 1 = 0$ रखने पर,$x^2 = \frac{1}{3}$,अतः $x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$.$x = \frac{1}{\sqrt{3}}$ पर,$f(\frac{1}{\sqrt{3}}) = 1 - \frac{2}{3\sqrt{3}}$.$x = -\frac{1}{\sqrt{3}}$ पर,$f(-\frac{1}{\sqrt{3}}) = 1 + \frac{2}{3\sqrt{3}}$.अतः,अधिकतम मान $1 + \frac{2}{3\sqrt{3}}$ और न्यूनतम मान $1 - \frac{2}{3\sqrt{3}}$ है।

समांतर षट्फलक (parallelepiped) जिसके किनारे $\hat{i}+x \hat{j}+\hat{k}$,$\hat{j}+x \hat{k}$,और $x \hat{i}+\hat{k}$ हैं,के आयतन का अधिकतम और न्यूनतम मान क्रमशः क्या है?

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