यदि $f(0)=0, f(1)=1, f(2)=2$ और $x=3, 4, 5, \ldots$ के लिए $f(x)=f(x-2)+f(x-3)$ है, तो $f(9)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $u=\sin ^{-1}\left(\frac{x^2+y^2}{x+y}\right)$ है,तो $x \frac{\partial u}{\partial x}+y \frac{\partial u}{\partial y}$ का मान क्या होगा?

एक खगोलीय दूरबीन के अभिदृश्यक (objective) और नेत्रिका (eyepiece) $1.5$ अपवर्तनांक वाले द्वि-उत्तल लेंस हैं। जब दूरबीन को अनंत पर समायोजित किया जाता है,तो दोनों लेंसों के बीच की दूरी $16 ~cm$ होती है। यदि लेंसों के बीच के स्थान को अब पानी (अपवर्तनांक $4/3$) से भर दिया जाए और दूरबीन को फिर से अनंत के लिए समायोजित किया जाए,तो लेंसों के बीच की वर्तमान दूरी क्या होगी ($~cm$ में)?

यदि $(1, a)$ और $(b, 2)$ वृत्त $x^2+y^2=25$ के सापेक्ष संयुग्मी बिंदु हैं,तो $4a+2b$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से फास्फोरस के किस ऑक्सीअम्ल में फास्फोरस की ऑक्सीकरण अवस्था सबसे कम है?

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = [x-3] + |x-4|$ द्वारा $x \in R$ के लिए परिभाषित किया गया है,तो $\lim_{x \rightarrow 3^{-}} f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।