यदि 0 leq x leq frac{pi}{2} के लिए f(x) = lim | vedclass

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Question

(B) हम सीमा $f(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\log(2+x) - x^{2n} \sin x}{1+x^{2n}}$ का विश्लेषण करते हैं।स्थिति $1$: यदि $0 \leq x < 1$ है, तो

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असंतत

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(B) हम सीमा $f(x) = \lim_{n ightarrow \infty} \frac{\log(2+x) - x^{2n} \sin x}{1+x^{2n}}$ का विश्लेषण करते हैं।स्थिति $1$: यदि $0 \leq x स्थिति $2$: यदि $x = 1$ है, तो $f(1) = \lim_{n ightarrow \infty} \frac{\log(3) - 1^{2n} \sin(1)}{1+1^{2n}} = \frac{\log 3 - \sin 1}{2}$.स्थिति $3$: यदि $1 अब, $x=1$ पर सांतत्य की जाँच करते हैं:बाएँ हाथ की सीमा: $\lim_{x ightarrow 1^-} f(x) = \log(2+1) = \log 3$.दाएँ हाथ की सीमा: $\lim_{x ightarrow 1^+} f(x) = -\sin(1)$.चूँकि $\log 3 
eq -\sin 1$, इसलिए फलन $x=1$ पर असंतत है।

यदि $0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ के लिए $f(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} \left( \frac{\log(2+x) - x^{2n} \sin x}{1+x^{2n}} \right)$ है, तो $x=1$ पर $f(x)$ है

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