मान लीजिए [x] उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता ह | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन $f(x) = \frac{5+[x]}{\sqrt{11+[x]-6 \sqrt{2+[x]}}}$ है।फलन के असंतत होने के लिए,हर (denominator) शून्य होना चाहिए या वर्गमूल के अंदर

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$[7, 8)$

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(C) दिया गया फलन $f(x) = \frac{5+[x]}{\sqrt{11+[x]-6 \sqrt{2+[x]}}}$ है।फलन के असंतत होने के लिए,हर (denominator) शून्य होना चाहिए या वर्गमूल के अंदर का मान ऋणात्मक होना चाहिए।मान लीजिए $n = [x]$। हर तब शून्य होता है जब $11+n - 6\sqrt{2+n} = 0$ हो।मान लीजिए $u = \sqrt{2+n}$,तो $n = u^2 - 2$ होगा।इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $11 + (u^2 - 2) - 6u = 0$ प्राप्त होता है।$u^2 - 6u + 9 = 0$।$(u-3)^2 = 0$,जिससे $u = 3$ प्राप्त होता है।चूंकि $u = \sqrt{2+n} = 3$,इसलिए $2+n = 9$,जिसका अर्थ है $n = 7$।अतः,$[x] = 7$,जिसका अर्थ है $x \in [7, 8)$।साथ ही,वर्गमूल को परिभाषित होने के लिए $11+[x]-6\sqrt{2+[x]} \ge 0$ होना चाहिए। चूंकि $([x]-7)^2 \ge 0$,यह व्यंजक $n \ge -2$ के लिए हमेशा गैर-ऋणात्मक है। असंततता तभी होती है जब हर शून्य होता है,जो $[x] = 7$ पर होता है।

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