ધારો કે [x] એ x થી વધુ ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{5+[x]}{\sqrt{11+[x]-6 \sqrt{2+[x]}}}$ છે.વિધેય અસતત હોવા માટે,છેદ શૂન્ય હોવો જોઈએ અથવા વર્ગમૂળની અંદરની કિંમત ઋણ હોવી જોઈ

Vedclass · Accepted Answer

$[7, 8)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{5+[x]}{\sqrt{11+[x]-6 \sqrt{2+[x]}}}$ છે.વિધેય અસતત હોવા માટે,છેદ શૂન્ય હોવો જોઈએ અથવા વર્ગમૂળની અંદરની કિંમત ઋણ હોવી જોઈએ.ધારો કે $n = [x]$. છેદ ત્યારે શૂન્ય થાય જ્યારે $11+n - 6\sqrt{2+n} = 0$ હોય.ધારો કે $u = \sqrt{2+n}$,તો $n = u^2 - 2$.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $11 + (u^2 - 2) - 6u = 0$.$u^2 - 6u + 9 = 0$.$(u-3)^2 = 0$,જે $u = 3$ આપે છે.કારણ કે $u = \sqrt{2+n} = 3$,તેથી $2+n = 9$,એટલે કે $n = 7$.આમ,$[x] = 7$,જેનો અર્થ છે કે $x \in [7, 8)$.વધુમાં,વર્ગમૂળ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે $11+[x]-6\sqrt{2+[x]} \ge 0$ હોવું જોઈએ. કારણ કે $([x]-7)^2 \ge 0$,આ પદ $n \ge -2$ માટે હંમેશા અ-ઋણ છે. અસતતતા ત્યારે જ થાય છે જ્યારે છેદ શૂન્ય હોય,જે $[x] = 7$ પર થાય છે.

Similar Questions

જો $f:(-7,7) \rightarrow R$ એ દરેક $x \in (-7,7)$ માટે $f(x)=[x]$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ ના અસતત બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

વિધેય $f$ ની સાતત્યતા ચર્ચો,જે નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$f(x) = \begin{cases} x + 2, & \text{જો } x \le 1 \\ x - 2, & \text{જો } x > 1 \end{cases}$

નીચે આપેલ વિધેયની સાતત્યતા ચકાસો: $f(x) = |x - 5|$.

$f$ ના તમામ અસતત બિંદુઓ શોધો,જ્યાં $f$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે: $f(x) = \begin{cases} 2x + 3, & \text{જો } x \le 2 \\ 2x - 3, & \text{જો } x > 2 \end{cases}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module