જો y = f(x)^{g(x)} અને frac{dy}{dx} = y[H(x)f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $y = f(x)^{g(x)}$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા, $\log y = g(x) \log f(x)$ મળે છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા, $\frac{1}{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{[\log f(x)]^2}{2} + c$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $y = f(x)^{g(x)}$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા, $\log y = g(x) \log f(x)$ મળે છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા, $\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = g'(x) \log f(x) + g(x) \frac{f'(x)}{f(x)}$ મળે છે.આમ, $\frac{dy}{dx} = y \left[ \frac{g(x)}{f(x)} f'(x) + \log f(x) g'(x) \right]$.આને આપેલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = y[H(x)f'(x) + G(x)g'(x)]$ સાથે સરખાવતા, $H(x) = \frac{g(x)}{f(x)}$ અને $G(x) = \log f(x)$ મળે છે.હવે, આપણે સંકલન $I = \int \frac{G(x)H(x)f'(x)}{g(x)} dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.વિધેયોની કિંમત મૂકતા, $I = \int \frac{\log f(x) \cdot \frac{g(x)}{f(x)} \cdot f'(x)}{g(x)} dx = \int \frac{\log f(x) f'(x)}{f(x)} dx$.ધારો કે $u = \log f(x)$, તો $du = \frac{f'(x)}{f(x)} dx$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા, $I = \int u du = \frac{u^2}{2} + c = \frac{[\log f(x)]^2}{2} + c$.

જો $y = f(x)^{g(x)}$ અને $\frac{dy}{dx} = y[H(x)f'(x) + G(x)g'(x)]$ હોય, તો $\int \frac{G(x)H(x)f'(x)}{g(x)} dx =$

Similar Questions

જો $y = \sqrt {\frac{{1 + x}}{{1 - x}}} ,$ હોય તો $\frac{{dy}}{{dx}} = $

$x$ ની સાપેક્ષમાં વિધેય $(5x)^{3 \cos 2x}$ નું વિકલન કરો.

$\text{જો } \frac{d}{dx} \left( \frac{x^2+1}{(x^2+5)(x^2+9)} \right) = \frac{2x(x^2+1)}{(x^2+5)(x^2+9)} \left[ \frac{1}{f(x)} - \frac{1}{g(x)} - \frac{1}{h(x)} \right] \text{ હોય, તો } 2h(x) - f(x) - g(x) = $

લઘુગણકીય વિકલનનો ઉપયોગ કરીને $(x^{2}-5x+8)(x^{3}+7x+9)$ નું વિકલન કરો.

વિધેય $(\cos x)^{y}=(\cos y)^{x}$ માટે $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module