यदि $y=44 x^{45}+45 x^{-44}$ है, तो $y^{\prime \prime}=$

यदि $y = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_nx^n$ है,तो $n^{th}$ अवकलज $y_n$ ज्ञात कीजिए।

यदि $y = a \cos(\log x) + b \sin(\log x)$ जहाँ $a, b$ प्राचल (parameters) हैं,तो ${x^2}y'' + xy' = $

यदि $y=f(x)$ एक दो बार अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि बिंदु $P$ पर,$\frac{dy}{dx}=4$ और $\frac{d^2y}{dx^2}=-3$ है,तो $\left(\frac{d^2x}{dy^2}\right)_P$ का मान ज्ञात कीजिए।

$n \in \mathbb{N}$ के लिए,$\log x$ का $n$-वां अवकलज ज्ञात कीजिए,अर्थात $\frac{d^{n}}{d x^{n}}(\log x) = $

यदि $f(x)$ और $g(x)$ अंतराल $(0,3)$ पर दो बार अवकलनीय फलन हैं जो $f^{\prime \prime}(x)=g^{\prime \prime}(x)$, $f^{\prime}(1)=4$, $g^{\prime}(1)=6$, $f(2)=3$, और $g(2)=9$ को संतुष्ट करते हैं, तो $f(1)-g(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।