જો 0

Question

(D) આપેલ છે $f(x) = \frac{1+\sec x}{2(\sec x-1)}$. $f(x)$ ને $\cos x$ માં ફેરવીને સાદું રૂપ આપતા: $f(x) = \frac{1 + \frac{1}{\cos x}}{2(\frac{1}{\cos

Vedclass · Accepted Answer

$-2 \operatorname{cosec} x$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $f(x) = \frac{1+\sec x}{2(\sec x-1)}$. $f(x)$ ને $\cos x$ માં ફેરવીને સાદું રૂપ આપતા: $f(x) = \frac{1 + \frac{1}{\cos x}}{2(\frac{1}{\cos x} - 1)} = \frac{\frac{\cos x + 1}{\cos x}}{2(\frac{1 - \cos x}{\cos x})} = \frac{1 + \cos x}{2(1 - \cos x)}$. અડધા ખૂણાના સૂત્રો $1 + \cos x = 2 \cos^2(\frac{x}{2})$ અને $1 - \cos x = 2 \sin^2(\frac{x}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા: $f(x) = \frac{2 \cos^2(\frac{x}{2})}{2(2 \sin^2(\frac{x}{2}))} = \frac{1}{2} \cot^2(\frac{x}{2})$. હવે, $x$ ની સાપેક્ષમાં $f(x)$ નું વિકલન કરતા: $f^{\prime}(x) = \frac{1}{2} \cdot 2 \cot(\frac{x}{2}) \cdot (-\operatorname{cosec}^2(\frac{x}{2})) \cdot \frac{1}{2} = -\frac{1}{2} \cot(\frac{x}{2}) \operatorname{cosec}^2(\frac{x}{2})$. આપણે જાણીએ છીએ કે $f^{\prime}(x) = f(x) \cdot g(x)$, તેથી $g(x) = \frac{f^{\prime}(x)}{f(x)}$. $g(x) = \frac{-\frac{1}{2} \cot(\frac{x}{2}) \operatorname{cosec}^2(\frac{x}{2})}{\frac{1}{2} \cot^2(\frac{x}{2})} = -\frac{\operatorname{cosec}^2(\frac{x}{2})}{\cot(\frac{x}{2})} = -\frac{1}{\sin^2(\frac{x}{2})} \cdot \frac{\sin(\frac{x}{2})}{\cos(\frac{x}{2})} = -\frac{1}{\sin(\frac{x}{2}) \cos(\frac{x}{2})}$. અંશ અને છેદને $2$ વડે ગુણતા: $g(x) = -\frac{2}{2 \sin(\frac{x}{2}) \cos(\frac{x}{2})} = -\frac{2}{\sin x} = -2 \operatorname{cosec} x$.

જો $0 < x < \frac{\pi}{2}$ માટે $f(x) = \frac{1+\sec x}{2(\sec x-1)}$ અને $f^{\prime}(x) = f(x) \cdot g(x)$ હોય, તો $g(x) =$

Similar Questions

ધારો કે $f: R \to R$ એક વિધેય છે જે $f(x) = x^3 + x^2 f'(1) + x f''(2) + f'''(3)$,દરેક $x \in R$ માટે છે. તો $f(2)$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \frac{x^{2/3} - x^{-1/3}}{x^{2/3} + x^{-1/3}}$,$x \neq 0$ હોય,તો $(x+1)^2 y_1 = $

વિકલન શોધો: $\frac{d}{dx}(x e^{x^2}) = $

વિકલન શોધો: $\frac{d}{dx} \tan^{-1} \left( \frac{ax - b}{bx + a} \right) = $

ધારો કે $f(x) = x^m$, જ્યાં $m$ એ અ-ઋણ પૂર્ણાંક છે. $m$ ની કઈ કિંમત માટે સમાનતા $f^{\prime}(a+b) = f^{\prime}(a) + f^{\prime}(b)$ એ તમામ $a, b > 0$ માટે સાચી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module