જો $a = -3i + 7j + 5k$,$b = -3i + 7j - 3k$,અને $c = 7i - 5j - 3k$ એ સમાંતરફલક (parallelepiped) ની ત્રણ સંગામી ધાર હોય,તો તેનું ઘનફળ કેટલું થાય?

જો ત્રણ સદિશો $\vec{a} = 12\hat{i} + 4\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b} = 8\hat{i} - 12\hat{j} - 9\hat{k}$ અને $\vec{c} = 33\hat{i} - 4\hat{j} - 24\hat{k}$ એક સમાંતર ફલક (parallelepiped) ની ધાર દર્શાવતા હોય,તો તેનું ઘનફળ કેટલું થાય?

જો ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ,જેના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો $\hat{i}-6 \hat{j}+10 \hat{k}$,$-\hat{i}-3 \hat{j}+7 \hat{k}$,$5 \hat{i}-\hat{j}+\lambda \hat{k}$ અને $7 \hat{i}-4 \hat{j}+7 \hat{k}$ છે,તે $11$ ઘન એકમ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય,તો $\frac{a \cdot (b \times c)}{c \times a \cdot b} + \frac{b \cdot (a \times c)}{c \cdot (a \times b)} = $

$\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ સહ-અંતિમ ધાર ધરાવતા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ $\frac{64}{3}$ ઘન એકમ છે. તો $\bar{a}+\bar{b}, \bar{b}+\bar{c}, \bar{c}+\bar{a}$ સદિશો દ્વારા દર્શાવેલ સહ-અંતિમ ધાર ધરાવતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ ... ઘન એકમ છે.

$(1, -6, 10)$,$(-1, -3, 7)$,$(5, -1, \lambda)$ અને $(7, -4, 7)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ $11 \text{ cubic units}$ છે. તો $\lambda = $