यदि x = frac{t^2}{1+t^5} और y = frac{2t^3}{1+ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $x = \frac{t^2}{1+t^5}$ और $y = \frac{2t^3}{1+t^5}$.भागफल नियम $\frac{d}{dt} \left( \frac{u}{v} \right) = \frac{v u' - u v'}{v^2}$ का

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2t(3-2t^5)}{(2-3t^5)}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $x = \frac{t^2}{1+t^5}$ और $y = \frac{2t^3}{1+t^5}$.भागफल नियम $\frac{d}{dt} \left( \frac{u}{v} ight) = \frac{v u' - u v'}{v^2}$ का उपयोग करने पर:$\frac{dx}{dt} = \frac{(1+t^5)(2t) - t^2(5t^4)}{(1+t^5)^2} = \frac{2t + 2t^6 - 5t^6}{(1+t^5)^2} = \frac{2t - 3t^6}{(1+t^5)^2} = \frac{t(2 - 3t^5)}{(1+t^5)^2}$.$\frac{dy}{dt} = \frac{(1+t^5)(6t^2) - 2t^3(5t^4)}{(1+t^5)^2} = \frac{6t^2 + 6t^7 - 10t^7}{(1+t^5)^2} = \frac{6t^2 - 4t^7}{(1+t^5)^2} = \frac{2t^2(3 - 2t^5)}{(1+t^5)^2}$.अब, $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{2t^2(3 - 2t^5)}{(1+t^5)^2} 	imes \frac{(1+t^5)^2}{t(2 - 3t^5)} = \frac{2t(3 - 2t^5)}{(2 - 3t^5)}$.

यदि $x = \frac{t^2}{1+t^5}$ और $y = \frac{2t^3}{1+t^5}$ जहाँ $t \neq -1$ एक प्राचल (parameter) है, तो $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

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यदि $f^{\prime}(x)=\sqrt{2 x^2-1}$ और $y=f(x^3)$ है,तो $x=1$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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