यदि x = cos 2t + log(tan t) और y = 2t + cot 2 | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $x = \cos 2t + \log(	an t)$ और $y = 2t + \cot 2t$। सबसे पहले, $y$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dt} = \frac{d}{dt}(2t +

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$-\operatorname{cosec} 2t$

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(B) दिया गया है $x = \cos 2t + \log(	an t)$ और $y = 2t + \cot 2t$। सबसे पहले, $y$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dt} = \frac{d}{dt}(2t + \cot 2t) = 2 - 2\operatorname{cosec}^2 2t = -2(\operatorname{cosec}^2 2t - 1) = -2\cot^2 2t$। इसके बाद, $x$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(\cos 2t + \log(	an t)) = -2\sin 2t + \frac{1}{	an t} \cdot \sec^2 t = -2\sin 2t + \frac{\cos t}{\sin t} \cdot \frac{1}{\cos^2 t} = -2\sin 2t + \frac{1}{\sin t \cos t}$। चूंकि $\sin 2t = 2\sin t \cos t$, इसलिए $\frac{1}{\sin t \cos t} = \frac{2}{\sin 2t} = 2\operatorname{cosec} 2t$। अतः, $\frac{dx}{dt} = -2\sin 2t + 2\operatorname{cosec} 2t = 2(\operatorname{cosec} 2t - \sin 2t) = 2\left(\frac{1 - \sin^2 2t}{\sin 2t}ight) = 2\frac{\cos^2 2t}{\sin 2t} = 2\cot 2t \cos 2t$। अंत में, $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{-2\cot^2 2t}{2\cot 2t \cos 2t} = -\frac{\cot 2t}{\cos 2t} = -\frac{\cos 2t}{\sin 2t} \cdot \frac{1}{\cos 2t} = -\frac{1}{\sin 2t} = -\operatorname{cosec} 2t$।

यदि $x = \cos 2t + \log(\tan t)$ और $y = 2t + \cot 2t$ है, तो $\frac{dy}{dx} = $

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