यदि x=operatorname{cosec} theta-sin theta, y= | vedclass

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Question

(B) दिया गया है, $x=\operatorname{cosec} 	heta-\sin 	heta$. अतः, $\frac{d x}{d 	heta}=-\operatorname{cosec} 	heta \cot 	heta-\cos 	heta=-\cot

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$6$

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(B) दिया गया है, $x=\operatorname{cosec} 	heta-\sin 	heta$. अतः, $\frac{d x}{d 	heta}=-\operatorname{cosec} 	heta \cot 	heta-\cos 	heta=-\cot 	heta(\operatorname{cosec} 	heta+\sin 	heta)$. चूँकि $x^2+4=(\operatorname{cosec} 	heta-\sin 	heta)^2+4=(\operatorname{cosec} 	heta+\sin 	heta)^2$, इसलिए $\sqrt{x^2+4}=\operatorname{cosec} 	heta+\sin 	heta$. अतः, $\frac{d x}{d 	heta}=-\cot 	heta \sqrt{x^2+4}$. इसी प्रकार, $y=\operatorname{cosec}^{2022} 	heta-\sin ^{2022} 	heta$. अतः, $\frac{d y}{d 	heta}=-2022 \cot 	heta(\operatorname{cosec}^{2022} 	heta+\sin^{2022} 	heta)$. चूँकि $y^2+4=(\operatorname{cosec}^{2022} 	heta+\sin^{2022} 	heta)^2$, इसलिए $\sqrt{y^2+4}=\operatorname{cosec}^{2022} 	heta+\sin^{2022} 	heta$. अतः, $\frac{d y}{d 	heta}=-2022 \cot 	heta \sqrt{y^2+4}$. दोनों अवकलजों को विभाजित करने पर, $\frac{d y}{d x} = \frac{d y / d 	heta}{d x / d 	heta} = 2022 \frac{\sqrt{y^2+4}}{\sqrt{x^2+4}}$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, $\left(\frac{d y}{d x}ight)^2 = (2022)^2 \frac{y^2+4}{x^2+4}$. इसकी तुलना $\frac{k(y^2+4)}{g(x)}$ से करने पर, हमें $k=(2022)^2$ और $g(x)=x^2+4$ प्राप्त होता है। अंत में, $10+k-g(2022) = 10+(2022)^2-(2022^2+4) = 10-4 = 6$.

यदि $x=\operatorname{cosec} \theta-\sin \theta$, $y=\operatorname{cosec}^{2022} \theta-\sin ^{2022} \theta$ और $\left(\frac{d y}{d x}\right)^2=\frac{k\left(y^2+4\right)}{g(x)}$ जहाँ $k \in R$, तो $10+k-g(2022)=$

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मान लीजिए $x(t) = 2 \sqrt{2} \cos t \sqrt{\sin 2t}$ और $y(t) = 2 \sqrt{2} \sin t \sqrt{\sin 2t}$,$t \in (0, \frac{\pi}{2})$ है। तब $t = \frac{\pi}{4}$ पर $\frac{1 + (\frac{dy}{dx})^2}{\frac{d^2y}{dx^2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = \tan^{-1} \left\{ \frac{\sqrt{1+t^2}-1}{t} \right\}$ और $y = \cos^{-1} \left\{ \frac{1-t^2}{1+t^2} \right\}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\tan u=\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$ और $\cos v=4 x^{3}-3 x$ है,तो $\frac{d u}{d v}=$

यदि $x=\frac{1-t^2}{1+t^2}$ और $y=\frac{2at}{1+t^2}$ है,तो $\frac{dy}{dx}=$

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