यदि x^2+y^2=t+frac{2}{t} और x^4+y^4=t^2+frac{ | vedclass

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Question

(B) दिए गए समीकरण $x^2+y^2=t+\frac{2}{t}$ और $x^4+y^4=t^2+\frac{4}{t^2}$ हैं।पहले समीकरण का वर्ग करने पर: $(x^2+y^2)^2 = (t+\frac{2}{t})^2$.$x^4+y^4+2

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-$2$

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(B) दिए गए समीकरण $x^2+y^2=t+\frac{2}{t}$ और $x^4+y^4=t^2+\frac{4}{t^2}$ हैं।पहले समीकरण का वर्ग करने पर: $(x^2+y^2)^2 = (t+\frac{2}{t})^2$.$x^4+y^4+2x^2y^2 = t^2+\frac{4}{t^2}+4$.दूसरे समीकरण से $x^4+y^4$ का मान रखने पर: $(t^2+\frac{4}{t^2}) + 2x^2y^2 = t^2+\frac{4}{t^2}+4$.इसे सरल करने पर $2x^2y^2 = 4$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $x^2y^2 = 2$.अतः, $y^2 = \frac{2}{x^2}$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2y \frac{dy}{dx} = -2 \cdot 2x^{-3} = -\frac{4}{x^3}$.दोनों पक्षों को $x^3$ से गुणा करने पर: $2x^3y \frac{dy}{dx} = -4$.इसलिए, $x^3y \frac{dy}{dx} = -2$.

यदि $x^2+y^2=t+\frac{2}{t}$ और $x^4+y^4=t^2+\frac{4}{t^2}$ है, तो $x^3 y \frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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