જો u, v અને w ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય,તો (u + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $(u + v - w) \cdot [(u - v) 	imes (v - w)]$ ની ગણતરી કરવાની છે.પ્રથમ,ક્રોસ પ્રોડક્ટનું વિસ્તરણ કરો: $(u - v) 	imes (

Vedclass · Accepted Answer

$u \cdot (v 	imes w)$

Vedclass · Answer

(B) આપણે અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $(u + v - w) \cdot [(u - v) 	imes (v - w)]$ ની ગણતરી કરવાની છે.પ્રથમ,ક્રોસ પ્રોડક્ટનું વિસ્તરણ કરો: $(u - v) 	imes (v - w) = u 	imes v - u 	imes w - v 	imes v + v 	imes w$.કારણ કે $v 	imes v = 0$,આ $u 	imes v - u 	imes w + v 	imes w$ માં સરળ બને છે.હવે,$(u + v - w)$ સાથે ડોટ પ્રોડક્ટની ગણતરી કરો:$(u + v - w) \cdot (u 	imes v - u 	imes w + v 	imes w) = u \cdot (u 	imes v) - u \cdot (u 	imes w) + u \cdot (v 	imes w) + v \cdot (u 	imes v) - v \cdot (u 	imes w) + v \cdot (v 	imes w) - w \cdot (u 	imes v) + w \cdot (u 	imes w) - w \cdot (v 	imes w)$.ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને કે જો કોઈ બે સદિશો સમાન હોય તો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્ય થાય છે:$u \cdot (u 	imes v) = 0, u \cdot (u 	imes w) = 0, v \cdot (u 	imes v) = 0, v \cdot (v 	imes w) = 0, w \cdot (u 	imes w) = 0, w \cdot (v 	imes w) = 0$.આમ,પદાવલિ નીચે મુજબ સરળ બને છે:$u \cdot (v 	imes w) - v \cdot (u 	imes w) - w \cdot (u 	imes v)$.અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના ચક્રીય ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા $[u, v, w] = [v, w, u] = [w, u, v]$ અને $[v, u, w] = -[u, v, w]$:$= [u, v, w] - (-[u, v, w]) - [w, u, v] = [u, v, w] + [u, v, w] - [u, v, w] = [u, v, w] = u \cdot (v 	imes w)$.

જો $u, v$ અને $w$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય,તો $(u + v - w) \cdot [(u - v) \times (v - w)]$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $a, b, c$ અસમતલીય સદિશો હોય અને $\lambda$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો સદિશો $a + 2b + 3c, \lambda b + 4c$ અને $(2\lambda - 1)c$ કઈ કિંમતો માટે અસમતલીય થશે?

$(\vec{a} + 2\vec{b} - \vec{c}) \cdot \{(\vec{a} - \vec{b}) \times (\vec{a} - \vec{b} - \vec{c})\}$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\vec{\alpha}$ એક એકમ સદિશ હોય, $\vec{\beta}=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$, અને $\vec{\gamma}=\hat{i}+\hat{k}$ હોય, તો $[\vec{\alpha} \vec{\beta} \vec{\gamma}]$ નું મહત્તમ મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module