यदि a, b, c असमतलीय सदिश हैं और lambda एक वास | vedclass

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Question

(C) चूंकि $a, b, c$ असमतलीय सदिश हैं,इसलिए उनका अदिश त्रिक गुणनफल $[a, b, c] 
eq 0$ है।सदिश $a + 2b + 3c, \lambda b + 4c$ और $(2\lambda - 1)c$ असमतली

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$\lambda$ के दो मानों को छोड़कर सभी मान

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(C) चूंकि $a, b, c$ असमतलीय सदिश हैं,इसलिए उनका अदिश त्रिक गुणनफल $[a, b, c] 
eq 0$ है।सदिश $a + 2b + 3c, \lambda b + 4c$ और $(2\lambda - 1)c$ असमतलीय होंगे यदि और केवल यदि उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य न हो:$[(a + 2b + 3c), (\lambda b + 4c), (2\lambda - 1)c] 
eq 0$.अदिश त्रिक गुणनफल के गुणों का उपयोग करते हुए:$(a + 2b + 3c) \cdot [(\lambda b + 4c) 	imes (2\lambda - 1)c] 
eq 0$$(a + 2b + 3c) \cdot [\lambda(2\lambda - 1)(b 	imes c)] 
eq 0$चूंकि $a \cdot (b 	imes c) = [a, b, c]$,$b \cdot (b 	imes c) = 0$,और $c \cdot (b 	imes c) = 0$,इसलिए व्यंजक सरल होकर निम्न रूप लेता है:$\lambda(2\lambda - 1)[a, b, c] 
eq 0$.दिया गया है कि $[a, b, c] 
eq 0$,इसलिए असमतलीयता के लिए शर्त $\lambda(2\lambda - 1) 
eq 0$ है।इसका अर्थ है कि $\lambda 
eq 0$ और $\lambda 
eq \frac{1}{2}$।अतः,सदिश $\lambda = 0$ और $\lambda = \frac{1}{2}$ को छोड़कर $\lambda$ के सभी मानों के लिए असमतलीय हैं।

यदि $a, b, c$ असमतलीय सदिश हैं और $\lambda$ एक वास्तविक संख्या है,तो सदिश $a + 2b + 3c, \lambda b + 4c$ और $(2\lambda - 1)c$ किन मानों के लिए असमतलीय होंगे?

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यदि $a = i + j + k$,$b = 4i + 3j + 4k$,और $c = i + \alpha j + \beta k$ समतलीय सदिश हैं और $|c| = \sqrt{3}$ है,तो:

$i + aj + k$,$j + ak$ और $ai + k$ सदिशों द्वारा निर्मित समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन न्यूनतम होने के लिए $a$ का मान क्या होगा?

$(\vec{a} + 2\vec{b} - \vec{c}) \cdot \{(\vec{a} - \vec{b}) \times (\vec{a} - \vec{b} - \vec{c})\}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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