यदि $a = i + j + k$,$b = 4i + 3j + 4k$,और $c = i + \alpha j + \beta k$ समतलीय सदिश हैं और $|c| = \sqrt{3}$ है,तो:

किन्हीं भी शून्येतर सदिशों $\bar{a}$ और $\bar{b}$ के लिए,$\left[\begin{array}{lll}\bar{b} & \bar{a} \times \bar{b} & \bar{a}\end{array}\right]=$

उस समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन क्या है जिसकी सह-आदिम कोर (coterminous edges) $\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$, $\vec{b} = 3\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$, और $\vec{c} = \hat{j} + 3\hat{k}$ हैं?

मान लीजिए $a, b$ और $c$ तीन सदिश हैं। तो अदिश त्रिक गुणन $[a, b, c]$ किसके बराबर है?

यदि $a, b, c$ तीन असमतलीय सदिश हैं और $p, q, r$ को $p = \frac{b \times c}{[a, b, c]}, q = \frac{c \times a}{[a, b, c]}, r = \frac{a \times b}{[a, b, c]}$ संबंधों द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $(a+b) \cdot p + (b+c) \cdot q + (c+a) \cdot r =$

$\vec{a}$ एक सदिश है जो अशून्य सदिशों $\vec{b}$ और $\vec{c}$ वाले समतल के लंबवत है। यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|=\sqrt{|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2+|\vec{c}|^2}$, तो $|(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c}|+|(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c}|=$