જો $a = i + j + k$,$b = 4i + 3j + 4k$ અને $c = i + \alpha j + \beta k$ સમતલીય સદિશો હોય અને $|c| = \sqrt{3}$ હોય,તો:

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=2 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $\vec{c}=x \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$x \in R$. જો $\vec{d}$ એ $\vec{b}+\vec{c}$ ની દિશામાં એકમ સદિશ હોય કે જેથી $\vec{a} \cdot \vec{d}=1$ થાય,તો $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c}$ ની કિંમત શોધો.

$[(\vec{a} \times \vec{b}) \times (\vec{a} \times \vec{c})] \cdot \vec{d} = \dots$

જો સદિશો $\vec x = 3i - 6j - k$,$\vec y = i + 4j - 3k$ અને $\vec z = 3i - 4j - 12k$ આપેલા હોય,તો સદિશ $\vec x \times \vec y$ નો સદિશ $\vec z$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

જો શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો ઉગમબિંદુ $O$ ની સાપેક્ષે અનુક્રમે $6i$,$6j$ અને $k$ હોય,તો ચતુષ્ફલક $OABC$ નું ઘનફળ કેટલું થાય?

જો $\vec{a} = 4\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{c} = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ એ સમાંતર ષટફલકની ત્રણ સહ-આધારિત ધાર દર્શાવતા હોય,તો તેનું ઘનફળ શોધો.