यदि $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$, $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j}$ और $\vec{c}$ तीन ऐसे सदिश हैं कि $\vec{a} \times \vec{c} = \vec{b}$ और $\vec{a} \cdot \vec{c} = 3$ है, तो $\vec{c} \cdot (\vec{a} - 2\vec{b})$ का मान . . . . . . . होगा।

यदि $a, b, c$ कोई भी तीन असमतलीय सदिश हैं,तो $[a + b, b + c, c + a] = $

यदि $a, b, c$ असमतलीय सदिश हैं और $\lambda$ एक वास्तविक संख्या है,तो सदिश $a + 2b + 3c, \lambda b + 4c$ और $(2\lambda - 1)c$ किन मानों के लिए असमतलीय होंगे?

यदि $\overrightarrow x = 3\hat i - 6\hat j - \hat k$,$\overrightarrow y = \hat i + 4\hat j - 3\hat k$ और $\overrightarrow z = 3\hat i - 4\hat j - 12\hat k$ है,तो $\overrightarrow z$ पर $\overrightarrow x \times \overrightarrow y$ के प्रक्षेप का परिमाण ज्ञात कीजिए।

यदि $3i - 2j - k, 2i + 3j - 4k, -i + j + 2k$ और $4i + 5j + \lambda k$ स्थिति सदिश वाले बिंदु समतलीय हैं,तो $\lambda = \dots$

यदि बिंदु $A(1,1,2), B(2,1, p), C(1,0,3)$ और $D(2,2,0)$ समतलीय हैं,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।