यदि बिंदु A(1,1,2), B(2,1, p), C(1,0,3) और D( | vedclass

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Question

(C) चार बिंदु $A, B, C,$ और $D$ समतलीय होते हैं यदि सदिशों $\vec{AB}, \vec{AC},$ और $\vec{AD}$ का अदिश त्रिक गुणनफल शून्य हो,अर्थात $[\vec{AB}, \vec{A

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$1$

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(C) चार बिंदु $A, B, C,$ और $D$ समतलीय होते हैं यदि सदिशों $\vec{AB}, \vec{AC},$ और $\vec{AD}$ का अदिश त्रिक गुणनफल शून्य हो,अर्थात $[\vec{AB}, \vec{AC}, \vec{AD}] = 0$।सबसे पहले,हम सदिश ज्ञात करते हैं:$\vec{AB} = (2-1)\hat{i} + (1-1)\hat{j} + (p-2)\hat{k} = \hat{i} + 0\hat{j} + (p-2)\hat{k}$$\vec{AC} = (1-1)\hat{i} + (0-1)\hat{j} + (3-2)\hat{k} = 0\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$$\vec{AD} = (2-1)\hat{i} + (2-1)\hat{j} + (0-2)\hat{k} = \hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$अब,सारणिक की गणना करते हैं:$\begin{vmatrix} 1 & 0 & p-2 \ 0 & -1 & 1 \ 1 & 1 & -2 \end{vmatrix} = 0$पहली पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$1((-1)(-2) - (1)(1)) - 0(...) + (p-2)((0)(1) - (-1)(1)) = 0$$1(2 - 1) + (p-2)(1) = 0$$1 + p - 2 = 0$$p - 1 = 0$$p = 1$

यदि बिंदु $A(1,1,2), B(2,1, p), C(1,0,3)$ और $D(2,2,0)$ समतलीय हैं,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

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