જો a, b, c એ અસમતલીય સદિશો હોય અને lambda એ વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $[\lambda(a + b), \lambda^2 b, \lambda c] = [a, b + c, b]$અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[x, y, z] = x \cdot (y 	imes z)$ ના ગુણધર્મનો ઉપયો

Vedclass · Accepted Answer

$\lambda$ ની કોઈ કિંમત નહીં

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $[\lambda(a + b), \lambda^2 b, \lambda c] = [a, b + c, b]$અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[x, y, z] = x \cdot (y 	imes z)$ ના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા:$\lambda(a + b) \cdot (\lambda^2 b 	imes \lambda c) = a \cdot ((b + c) 	imes b)$ડાબી બાજુનું સાદું રૂપ આપતા:$\lambda(a + b) \cdot (\lambda^3 (b 	imes c)) = \lambda^4 (a \cdot (b 	imes c) + b \cdot (b 	imes c))$કારણ કે $b 	imes b = 0$,આ $\lambda^4 [a, b, c]$ બને છે.જમણી બાજુનું સાદું રૂપ આપતા:$a \cdot (b 	imes b + c 	imes b) = a \cdot (0 + c 	imes b) = a \cdot (c 	imes b) = [a, c, b]$ગુણધર્મ $[a, c, b] = -[a, b, c]$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$\lambda^4 [a, b, c] = -[a, b, c]$પુનઃગોઠવણ કરતા:$[a, b, c](\lambda^4 + 1) = 0$કારણ કે $a, b, c$ અસમતલીય છે,$[a, b, c] 
eq 0$. તેથી,$\lambda^4 + 1 = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\lambda^4 = -1$.$\lambda$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા હોવાથી,$\lambda^4$ હંમેશા અ-ઋણ હોવું જોઈએ. તેથી,$\lambda$ ની કોઈ વાસ્તવિક કિંમત સમીકરણનું સમાધાન કરતી નથી.

જો $a, b, c$ એ અસમતલીય સદિશો હોય અને $\lambda$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો $[\lambda(a + b), \lambda^2 b, \lambda c] = [a, b + c, b]$ માટે

Similar Questions

જો $\bar{a} = \hat{i} - \hat{j}$,$\bar{b} = \hat{j} - \hat{k}$,અને $\bar{c} = \hat{k} - \hat{i}$ હોય,તો એકમ સદિશ $\bar{d}$ શોધો કે જેથી $\bar{a} \cdot \bar{d} = 0$ અને $[\bar{b} \bar{c} \bar{d}] = 0$ થાય.

જો $|a| = 1, |b| = 5$ અને $|c| = 3$ હોય,તો $[a - b, b - c, c - a]$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module