જો $|a| = 1, |b| = 5$ અને $|c| = 3$ હોય,તો $[a - b, b - c, c - a]$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો સદિશો $\overrightarrow{p}=(a+1) \hat{i}+a \hat{j}+a \hat{k}$,$\overrightarrow{q}=a \hat{i}+(a+1) \hat{j}+a \hat{k}$,અને $\overrightarrow{r}=a \hat{i}+a \hat{j}+(a+1) \hat{k}$ $(a \in R)$ સમતલીય હોય અને $3(\overrightarrow{p} \cdot \overrightarrow{q})^{2}-\lambda|\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{q}|^{2}=0$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $\vec{c}$ એ એકમ સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ સાથે સમતલીય સદિશ છે અને $\vec{d}$ એ $\vec{a}$, $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ ને લંબ એકમ સદિશ છે. જો $[\vec{a} \vec{b} \vec{d}] \vec{c} - [\vec{a} \vec{b} \vec{c}] \vec{d} = \hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{a}$ તથા $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $30^{\circ}$ હોય, તો $|\vec{c}| =$

જો $x, y$ અને $z$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને $\vec{a}=x \hat{i}+2 \hat{j}, \vec{b}=y \hat{j}+3 \hat{k}$ અને $\vec{c}=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$ એવા હોય કે જેથી $\vec{a} \times \vec{b}=z \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ થાય,તો $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$, $\vec{b} = \hat{i} + 3\hat{k}$ અને $\vec{c}$ એક એકમ સદિશ હોય, તો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$ નું મહત્તમ મૂલ્ય છે

જો સદિશો $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$,અને $\vec{c}=3 \hat{i}+p \hat{j}+5 \hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $p=$