જો u=f(r), જ્યાં r^2=x^2+y^2 હોય, તો left(fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે, $u=f(r)$ અને $r^2=x^2+y^2$. પ્રથમ, $x$ ની સાપેક્ષમાં આંશિક વિકલન મેળવો: $\frac{\partial r}{\partial x} = \frac{x}{r}$ અને $\frac{\part

Vedclass · Accepted Answer

$f^{\prime \prime}(r)+\frac{1}{r} f^{\prime}(r)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે, $u=f(r)$ અને $r^2=x^2+y^2$. પ્રથમ, $x$ ની સાપેક્ષમાં આંશિક વિકલન મેળવો: $\frac{\partial r}{\partial x} = \frac{x}{r}$ અને $\frac{\partial r}{\partial y} = \frac{y}{r}$. ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા, $u_x = f^{\prime}(r) \frac{\partial r}{\partial x} = f^{\prime}(r) \frac{x}{r}$. તેથી, $u_{xx} = \frac{\partial}{\partial x} \left( f^{\prime}(r) \frac{x}{r} \right) = f^{\prime \prime}(r) \frac{x^2}{r^2} + f^{\prime}(r) \left( \frac{r - x(x/r)}{r^2} \right) = f^{\prime \prime}(r) \frac{x^2}{r^2} + f^{\prime}(r) \frac{r^2 - x^2}{r^3}$. તે જ રીતે, $u_{yy} = f^{\prime \prime}(r) \frac{y^2}{r^2} + f^{\prime}(r) \frac{r^2 - y^2}{r^3}$. આ બંનેનો સરવાળો કરતા: $u_{xx} + u_{yy} = f^{\prime \prime}(r) \left( \frac{x^2+y^2}{r^2} \right) + f^{\prime}(r) \left( \frac{2r^2 - (x^2+y^2)}{r^3} \right)$. કારણ કે $x^2+y^2 = r^2$ છે: $u_{xx} + u_{yy} = f^{\prime \prime}(r) \left( \frac{r^2}{r^2} \right) + f^{\prime}(r) \left( \frac{2r^2 - r^2}{r^3} \right) = f^{\prime \prime}(r) + f^{\prime}(r) \frac{r^2}{r^3} = f^{\prime \prime}(r) + \frac{1}{r} f^{\prime}(r)$.

જો $u=f(r)$, જ્યાં $r^2=x^2+y^2$ હોય, તો $\left(\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}\right)$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $u=\log \left(x^3+y^3+z^3-3 x y z\right)$ હોય,તો $(x+y+z)(u_x+u_y+u_z)$ ની કિંમત શોધો.

જો $u = x^2 \tan^{-1}(\frac{y}{x}) - y^2 \tan^{-1}(\frac{x}{y})$ હોય,તો $\frac{\partial^2 u}{\partial x \partial y} = $

જો $z = y + f(v)$,જ્યાં $v = \frac{x}{y}$ હોય,તો $v \frac{\partial z}{\partial x} + \frac{\partial z}{\partial y}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $u = \tan^{-1}(x + y)$ હોય,તો $x\frac{\partial u}{\partial x} + y\frac{\partial u}{\partial y} = $

જો $u = x y^2 \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)$ હોય,તો $x \frac{\partial u}{\partial x} + y \frac{\partial u}{\partial y}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module