જો u = x y^2 tan^{-1}left(frac{y}{x}right) હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $u(x, y) = x y^2 	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight)$ એ $n = 3$ ઘાતવાળું સમપરિમાણીય વિધેય છે,કારણ કે $u(tx, ty) = (tx)(ty)^2 	an^{-1}\left(\f

Vedclass · Accepted Answer

$3 u$

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $u(x, y) = x y^2 	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight)$ એ $n = 3$ ઘાતવાળું સમપરિમાણીય વિધેય છે,કારણ કે $u(tx, ty) = (tx)(ty)^2 	an^{-1}\left(\frac{ty}{tx}ight) = t^3 x y^2 	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight) = t^3 u(x, y)$.સમપરિમાણીય વિધેયો માટેના આઈલરના પ્રમેય મુજબ,જો $u$ એ $x$ અને $y$ માં $n$ ઘાતનું સમપરિમાણીય વિધેય હોય,તો $x \frac{\partial u}{\partial x} + y \frac{\partial u}{\partial y} = n u$ થાય.અહીં,$n = 3$ હોવાથી,$x \frac{\partial u}{\partial x} + y \frac{\partial u}{\partial y} = 3 u$ મળે.

જો $u = x y^2 \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)$ હોય,તો $x \frac{\partial u}{\partial x} + y \frac{\partial u}{\partial y}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $u \equiv u(x, y) = \sin(y + ax) - (y + ax)^2$ હોય,તો તે શું સૂચવે છે?

જો $u = \log ({x^2} + {y^2})$ હોય,તો $\frac{{\partial ^2}u}{\partial {x^2}} + \frac{{\partial ^2}u}{\partial {y^2}} = $

જો $u = x^2 + y^2$ અને $x = s + 3t, y = 2s - t$ હોય,તો $\frac{d^2u}{ds^2} = $

જો $z=\sec (y-ax)+\tan (y+ax)$ હોય, તો $\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}-a^2 \frac{\partial^2 z}{\partial y^2}$ ની કિંમત શોધો.

વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ માટે $2x^{2} + y^{2} + 2xy + 2x - 3y + 8$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module