જો વક્ર x^2-a^2=frac{x^2 y^2}{a^2} પરના કોઈપણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્ર $x^2-a^2=\frac{x^2 y^2}{a^2}$ છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$2x = \frac{1}{a^2} [x^2(2y) \frac{dy}{dx} + (2x)y^2]$.$2x$ વડે ભાગતા:$1 =

Vedclass · Accepted Answer

$a^4$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્ર $x^2-a^2=\frac{x^2 y^2}{a^2}$ છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$2x = \frac{1}{a^2} [x^2(2y) \frac{dy}{dx} + (2x)y^2]$.$2x$ વડે ભાગતા:$1 = \frac{1}{a^2} [xy \frac{dy}{dx} + y^2]$.$a^2 = xy \frac{dy}{dx} + y^2 \Rightarrow xy \frac{dy}{dx} = a^2 - y^2$.તેથી, $\frac{dy}{dx} = \frac{a^2 - y^2}{xy}$.બિંદુ $P(\alpha, y)$ આગળ, ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{a^2 - y^2}{\alpha y}$ છે.સબનોર્મલની લંબાઈ $|y \frac{dy}{dx}| = |y \cdot \frac{a^2 - y^2}{\alpha y}| = |\frac{a^2 - y^2}{\alpha}|$ થાય.બિંદુ $P(\alpha, y)$ વક્ર પર હોવાથી, $\alpha^2 - a^2 = \frac{\alpha^2 y^2}{a^2} \Rightarrow y^2 = \frac{a^2}{\alpha^2}(\alpha^2 - a^2) = a^2 - \frac{a^4}{\alpha^2}$.$y^2$ ની કિંમત સબનોર્મલના સૂત્રમાં મૂકતા:લંબાઈ $= \frac{a^2 - (a^2 - \frac{a^4}{\alpha^2})}{\alpha} = \frac{a^4}{\alpha^3}$.$\frac{k}{\alpha^3}$ સાથે સરખાવતા, આપણને $k = a^4$ મળે છે.

જો વક્ર $x^2-a^2=\frac{x^2 y^2}{a^2}$ પરના કોઈપણ બિંદુ $P(\alpha, y)$ આગળ સબનોર્મલની લંબાઈ $\frac{k}{\alpha^3}$ હોય, તો $k=$

Similar Questions

વક્ર $y(1+x^{2})=2-x$ માટે,જે બિંદુએ સ્પર્શક $x$-અક્ષને છેદે છે,તે બિંદુએ અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

વક્ર $y = 1 - e^{x/2}$ જે બિંદુએ $y$-અક્ષને છેદે છે તે બિંદુ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

વક્રો $2x = y^2$ અને $2xy = k$ લંબરૂપે છેદે તે માટેની શરત શોધો.

વક્ર $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{16}=1$ પરના એવા બિંદુઓ શોધો કે જ્યાં સ્પર્શકો $y$-અક્ષને સમાંતર હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module