વક્રો $2x = y^2$ અને $2xy = k$ લંબરૂપે છેદે તે માટેની શરત શોધો.

(D) આપેલ વક્રોના સમીકરણો $2x = y^2 \dots(i)$ અને $2xy = k \dots(ii)$ છે.
$(ii)$ પરથી,$y = \frac{k}{2x}$. આ કિંમત $(i)$ માં મૂકતા,$2x = (\frac{k}{2x})^2 \Rightarrow 2x = \frac{k^2}{4x^2} \Rightarrow 8x^3 = k^2 \Rightarrow x = \frac{k^{2/3}}{2}$.
તેથી $y^2 = 2x = k^{2/3} \Rightarrow y = k^{1/3}$.
છેદબિંદુ $(\frac{k^{2/3}}{2}, k^{1/3})$ છે.
$(i)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2 = 2y \frac{dy}{dx} \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{1}{y}$. ધારો કે $m_1 = \frac{1}{k^{1/3}}$.
$(ii)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2y + 2x \frac{dy}{dx} = 0 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x}$.
છેદબિંદુ પર,$m_2 = -\frac{k^{1/3}}{k^{2/3}/2} = -\frac{2}{k^{1/3}}$.
વક્રો લંબરૂપે છેદતા હોવાથી,$m_1 \cdot m_2 = -1$.
$\frac{1}{k^{1/3}} \cdot (-\frac{2}{k^{1/3}}) = -1 \Rightarrow -\frac{2}{k^{2/3}} = -1 \Rightarrow k^{2/3} = 2$.
બંને બાજુ ઘન કરતા,$k^2 = 8$.